老高与购物篮分析
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“啤酒与尿布”是一个真实的故事，发生在1990年代的沃尔玛大卖场，代表卖场的购物篮商品之间存在着某种特定的关联关系，挖掘并利用这种关联关系，可以使得实体零售门店充分；了解顾客的购物场景，为选品与品类管理、定价与调价、促销策略及评估、关联陈列、顾客行为聚类等提供了有效的数据依据。
我在2008年撰写了《啤酒与尿布-神奇的购物篮分析》（清华大学出版），开辟本专栏,是为了与大家探讨实体门店购物篮管理的理念、计算方法及案例，以及能够与相关软件企业合作，开发相关应用软件产品
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经典购物篮分析--Apriori算法解析(一)
2023年08月16日
评论数（0）Apriori算法介绍
相关性分析擅长寻找二组或多组线性变量之间的数据表现，但如果分析的多组事务不属于线性变量，而属于布尔型事务项集，就需要采取关联分析法，最典型算法就是购物篮分析。
购物篮分析算法有很多，最著名的是Apriori算法。
Apriori算法是由Agrawal和R.Srikant于1994年提出来的，是一种关联分析经典算法，至今依然是数据分析领域十大明星算法之一，可见其功能之强大。
Apriori名称来自于拉丁语，也有人写成A-priori，意思是“来自以前”，指的是根据过去频繁发生项目集合的先验知识，预测后续的事务关联关系。
Aprori算法主要用于关联规则数据挖掘，因此也被称为ARM算法（Association Rule Ming algorithms）。
Apriori算法用于寻找频繁项目集合，因此也被称为频繁模式算法（Frequent Pattern Algorithms），此处的频繁项目集合有二个含义：首先分析对象必须是频繁出现的事务项目集合（简称项集）；其次频繁出现的项集预示着事物之间存在着关联关系，具体来说，Apriori算法采取了二阶段方法（Two-Phase Methodology）：
第一阶段：找到频繁项集（Finding frequent itemsets），比如AB是ABCD、AB、ABD等项目的频繁项集 。
第二阶段：根据频繁项集生成关联规则（Generating association rules），比如A=>B。
Apriori算法来自于零售超市业态，目前已经应用到银行、保险、市场营销等不同领域，并获得了巨大的成功。
但是令人遗憾的是，当前Apriori算法在零售业的应用却处于停滞状况。
Apriori算法为沃尔玛、亚马逊等国际零售巨头的营销分析提供了新思路，使这些巨头们获得了巨大的成功。
为什么Apriori算法在零售业处于停滞状态？我们在后面会详细介绍。
一、Apriori算法的基本思路
我们以超市的购物篮为例，介绍Apriori算法的基本思路及指标体系。
假定有如下五个购物篮，购物篮数据已经按照Apriori算法的要求进行了数据预处理，购物篮及其中的商品构成如下：
购物篮1={苹果，牛奶、蔬菜}；
购物篮2={啤酒、苹果、牛奶}；
购物篮3={啤酒、蔬菜、凉菜}；
购物篮4={苹果、啤酒}；
购物篮5={牛奶}；
1、Apriori算法对于购物篮的数据项及指标定义如下：
交易（transactional）：单个顾客的单次购买行为构成一个独立的交易或一个独立的购物篮，比如上面有5个购物篮。
交易数据集（transaction dataset)：一系列交易项组成的数据集就是交易数据集，零售业指的是购物篮数据集合，上面5个购物篮集合组成一个小交易数据集。
项和项集（item and itemsets）:指的是交易中的项目和项目集合，对于零售业来说，就是购物篮中的商品和商品集合。
频繁项集（Frequent Itemset）：经常在一起出现的交易项目集合，比如“啤酒与尿布”就是一种频繁项集；
非频繁项集（Infrequent itemset）：指的是不经常一起出现的交易项目集合；
K-项集：含有K个项的项集称为K-项集，比如含有苹果、牛奶二个商品的购物篮被称为2-项集；
支持度计数（Sopport Conut）：在一个数据集合中的某个项集出现在几个购物篮中，支持度计数就是几，比如{苹果、牛奶}出现在购物篮1、购物篮2中，所以{苹果、牛奶}的支持度计数为2，在零售业中支持度计数是一个非常重要的指标，可以表示交易集合在限定交易数据中的总量（购物篮数量），以此提示关联关系的商业价值，比如有些购物篮的关联规则看上去很强，但是购物篮总数不多，商业价值也不会太高。
支持度（support）：指的是在特定交易集合中，特定数据项集出现的次数，比如上面5个购物篮中，{苹果、牛奶}的支持度计数为2，所以{苹果、牛奶}的支持度为2/5=40%，即40%的人同时购买了苹果和牛奶。表示为support 苹果=>牛奶=40%。 支持度公式为：Support A=(包含项目A的购物篮数量)/（购物篮总数）。
支持度的意义在于找出某个项集（比如啤酒、尿布）在整体交易中的占比 ,支持度 是关联规则的第一个指标，对于零售业来说，评估关联规则在交易中的占比非常重 要，前面讲述过的PI值（购物篮渗透率），其意义与支持度基本类似。
比如在某个超市的88163个购物篮中，含有橙汁、半脱脂牛奶、橙汁、半脱脂牛奶的支持度计数（Support count）、支持度（support）如下：
商品名称 Support count Support
{橙汁} 579 0.657%
{半脱脂牛奶} 2885 3.273%
{橙汁、半脱脂牛奶} 140 0.158%
上述数据表明，在88163笔交易中，半脱脂牛奶的购物篮数量最多，为2885个，购物篮占比为3.273%。
置信度（confidence）：表示为购物篮中既有啤酒、又有尿布的情况，可以写成 (购物篮项目：“啤酒 ”) ? (购物篮项目：“尿布”) 。
置信度的公式表示为：Cofiddence(A=>B)=P(A/B)；
或表示为置信度=(包含交易A和B的购物篮数量)/（所有含有A的购物篮数量）。
假定有50个购物篮中含有A商品，其中有25个购物篮中中同时有B商品，则（A=>B） 二个商品的置信度为50%。
提升度（Lift）：简单理解就是含有苹果的购物篮条件下同时含有牛奶的概率，与含有牛奶的总体发生的概率比，是一种简单的相关度量方法，定义如下：
项集A的出现独立于项集B的出现，如果P(A∪B)=P(A)P(B)；否则，作为事件，项集A和项集B是依赖的和相关的。
公式：lift(A,B)=P(A∪B)P(A)P(B)=P(B|A)P(B)=conf(A→B)sup(B).
以上面的购物篮为例，苹果与牛奶的提升度Lift（苹果->牛奶）=P(苹果/牛奶）/P（牛奶）=40%/60%=67%。
提升度有时也被称改善度，可以用来衡量二个事务之间关联关系的强弱、以及关联的方向（即正、负），提升度的指标含义如下：
提升度Lift >1,代表二个事务之间的关联关系为正向关联；
提升度Lift <1，代表二个事务之间的关联关系为负关联关系；
提升度Lift =1，代表二个事务之间的关联关系为无关关联关系；假定在一家店铺中，A是可口可乐，B是百事可乐，现在一共有200笔交易，可口可乐、百事可乐各自出现在100笔交易中，只有一个交易中同时有可口可乐、百事可乐；
则sup（A∪B）=1/200=0.005, sup(A)Xsup(B)=(100/200) x (100/200)=0.25, 则sup（A∪B）<sup(A)Xsup(B)，此时可以说可口可乐与百事可乐是负关联。
? 频繁项集最小值：人为设置的关联指标门槛值，是数据分析时进行条件筛选的门槛，也称为阈值，比如将支持度最小值设置为30%，那么上述购物篮中的频繁项集{苹果、牛奶}的支持度40%就满足这一最小值。