老高与购物篮分析
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“啤酒与尿布”是一个真实的故事，发生在1990年代的沃尔玛大卖场，代表卖场的购物篮商品之间存在着某种特定的关联关系，挖掘并利用这种关联关系，可以使得实体零售门店充分；了解顾客的购物场景，为选品与品类管理、定价与调价、促销策略及评估、关联陈列、顾客行为聚类等提供了有效的数据依据。
我在2008年撰写了《啤酒与尿布-神奇的购物篮分析》（清华大学出版），开辟本专栏,是为了与大家探讨实体门店购物篮管理的理念、计算方法及案例，以及能够与相关软件企业合作，开发相关应用软件产品
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零售业的商品交叉价格弹性
2023年05月22日
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在零售门店中，会出现某些商品之间的交叉影响现象，英文称为Cross Effects，比如一个商品的销量上升、而另一个商品的销量应声下降，或者商品之间的销量呈现同升同降的现象，当这种相互影响的形式呈现某种弹性关系时，这种关系就被称为交叉弹性（Cross Elasticity），商品之间的交叉弹性也是商品关联关系的一种形式。
在商品交叉弹性中，商品之间的交叉价格弹性是其中最重要的一种。
交叉价格弹性（Cross-Price Elasticity），表示在一定时期内一种商品的价格变化所引起另一种商品销售量的变化。
简单理解，如果A商品的价格变动引起了B商品的销量变化，则认为这两个商品之间存在商品交叉价格弹性，交叉价格弹性的数值代表了某种商品的价格变动对其影响的相关商品销量变动的反应灵敏程度。
当商品之间的交叉价格弹性发生在同一个商品品类内，代表了这些商品之间的替代或互补关联关系。
当商品之间的交叉价格弹性出现在跨品类商品之间（Cross-Category Effects）时，也是代表了商品之间的替代或互补关联关系，跨品类的交叉弹性预示了商品之间的更加“有趣”（有价值）的商业逻辑。
商品之间具有交叉价格弹性，是商品之间具有关联关系的一种数据表现形式，这种关联关系采用购物篮分析可能难予量化揭示，但可以采取不同商品的销售价格、销售量的相关性分析予以揭示。
商品交叉弹性分析可以采取了传统相关性分析技术，分析结果为商品交叉弹性系数。
商品交叉弹性系数在传统微观经济学指的是一个商品价格的变动对另一个商品需求的影响数值。
商品价格弹性系数在零售业则反映了消费者对某种商品价格变动引起其他商品销量变化的敏感程度。
计算商品之间交叉价格弹性的前提是，参与计算的商品本身必须也具有价格弹性；
商品交叉价格弹性系数（Cross-Price Elasticity Index）的计算公式是：
商品X、Y销售的交叉价格弹性系数公式为：
Ec= (△Qx/Qx)/ (△Py/Py)，式中：Exy为需求交叉弹性；Qx为商品x的需求量，△Qx为商品x的需求变动量；Py为商品y的价格，ΔPy为商品y的价格变动量。
那么，如何解读商品之间的交叉价格弹性系数？
? 商品交叉价格弹性系数有正负值区别，系数正负值代表了商品之间交叉关系性质。
? 交叉价格弹性系数为正值，说明商品之间具有替代关系：会表现为假定A商品价格下降（同时导致A商品的销售量上升），从而引起了B商品的销售量下降（此时B商品的价格保持不变），即B商品的销量与A商品的价格之间呈现同方向变动，二个商品的价格弹性系数Ec>0，则A、B两个商品为替代关系（substitute），替代关系代表了相互竞争关系（competitive effect），如不同品牌的咖啡、桔子和苹果等水果类商品之间的功能可以互相代替，具有竞争关系，其交叉弹性系数就是正值。一般来说，两种商品之间的功能替代性越强，价格交叉弹性系数的值就越大。
? 交叉价格弹性为负值，说明商品之间具有互补关系，假定A商品价格下降（同时导致A商品的销售量上升），引起B商品的销售量上升，一种商品销售量与另一种商品价格之间呈现反方向变动，其交叉价格弹性系数为负值，代表商品之间可能存在着互补关系（Complements Effect），也可能是正向关联关系，一般来说，功能互补性越强的商品交叉价格弹性系数绝对值越大，这种交叉价格弹性为负值的情况是关联分析的重点对象；
? 若两种商品之间的交叉价格弹性系数为零，则说明A商品的销售量并不随B商品的价格变动而发生变动，两种商品既不是替代品，也不是互补品，二个商品之间是相互独立（independent）的无关关系。
? 商品交叉弹性系数具有时效性，分为短期时效交叉价格弹性系数（short-run cross-price elasticity）、及长期时效交叉价格弹性系数（Long-run cross-price elasticity），时效的长短没有统一标准，但是不会过短（比如只有几天），即使短期时效也会需要几周时间才可以稳定下来，而长期时效指的是三个月以上，但是也不会超过18个月。
? 商品交叉价格弹性系数具有方向性，但是这种方向性可能是不对称的，比如一个品牌对其它品牌的影响通常不等于其它品牌对自己的影响，研究这种竞争不对称性是今后零售数据分析的重点之一。